حل المعادلة التفاضلية المتجانسة y ′′ − 4 y ′ + 4 y = 0 (حدد طبيعة الجذور). ابحث عن حل خاص للمعادلة y ′′ − 4 y ′ + 4 y = e 2 x على شكل y p = a x e 2 x . أعطِ الحل العام.

معادلة y'' − 4y' + 4y = e^{2x}

Difficile

حل المعادلة التفاضلية المتجانسة $y^{''} - 4 y^{'} + 4 y = 0$ (حدد طبيعة الجذور).
ابحث عن حل خاص للمعادلة $y^{''} - 4 y^{'} + 4 y = e^{2 x}$ على شكل $y_{p} = a x e^{2 x}$ .
أعطِ الحل العام.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

حل اولا المعادلة المميزة $r^2 - 4r + 4 = 0$ للمعادلة المتجانسة؛ حللها الى عوامل.

2 الإرشاد 2

المعادلة المميزة لها جذر مضاعف $r_0=2$، اذن الحل المتجانس على الشكل $y_h(x) = (A+Bx)e^{2x}$.

3 الإرشاد 3

بما ان 2 جذر مضاعف، ابحث عن الحل الخاص على الشكل $y_p = ax^2e^{2x}$ واحسب $y_p'$، $y_p''$ لتحديد $a$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

حل اولا المعادلة المميزة $r^{2} - 4 r + 4 = 0$ للمعادلة المتجانسة؛ حللها الى عوامل.

المعادلة المميزة لها جذر مضاعف $r_{0} = 2$ ، اذن الحل المتجانس على الشكل $y_{h} (x) = (A + B x) e^{2 x}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points