Solution particulière polynomiale de y'' + 3y' + 2y = 6x² + 4x − 1

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نص التمرين

نعتبر المعادلة التفاضلية:

  1. حدد حلاً خاصاً للمعادلة على الشكل .

  2. بيّن أن حل للمعادلة إذا وفقط إذا كان حلاً للمعادلة المتجانسة ، ثم حل المعادلة .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour trouver $y_0(x) = ax^2 + bx + c$, commence par calculer ses dérivées $y_0'$ et $y_0''$, puis injecte-les dans l'équation $(E)$ pour identifier les coefficients avec le second membre $6x^2 + 4x - 1$.
2 الإرشاد 2
Une fois $y_0$ trouvée, pose $z = y - y_0$ et calcule $z'' + 3z' + 2z$ en utilisant le fait que $y_0$ vérifie $(E)$. Tu verras que $z$ vérifie l'équation homogène, qu'il faut ensuite résoudre avec son équation caractéristique.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour trouver , commence par calculer ses dérivées et , puis injecte-les dans l'équation pour identifier les coefficients avec le second membre .

Une fois trouvée, pose et calcule en utilisant le fait que vérifie . Tu verras que vérifie l'équation homogène, qu'il faut ensuite résoudre avec son équation caractéristique.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Résolution de y'' + ay' + by = 0 avec conditions initiales (trois cas) كل تمارين الدرس Équation avec second membre : y'' − 4y' = 12eˣ − 12 et condition initiale