Résolution de y'' + ay' + by = 0 avec conditions initiales (trois cas)

Facile

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Pour chacune des équations différentielles suivantes, résoudre dans $R$ puis déterminer l'unique solution $f$ vérifiant les conditions initiales données.

$(E_{1}) : y^{''} - 3 y^{'} + 2 y = 0$ , avec $f (0) = 3$ et $f^{'} (0) = 8$ .
$(E_{2}) : y^{''} - 6 y^{'} + 9 y = 0$ , avec $f (0) = - 1$ et $f^{'} (0) = 5$ .
$(E_{3}) : y^{''} - 2 y^{'} + 5 y = 0$ , avec $f (0) = 5$ et $f^{'} (0) = 9$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour chacune des trois équations, commence par écrire l'équation caractéristique $r^2 + ar + b = 0$ puis calcule son discriminant $\Delta$. Selon le signe de $\Delta$, tu sauras quelle forme de solution générale utiliser.

2 Indice 2

Une fois la solution générale trouvée avec les paramètres $\alpha$ et $\beta$, dérive-la pour obtenir $y'(x)$. Ensuite, remplace $x=0$ dans $y(x)$ et $y'(x)$ avec les conditions initiales données pour former un système de deux équations à deux inconnues.

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Pour chacune des trois équations, commence par écrire l'équation caractéristique $r^{2} + a r + b = 0$ puis calcule son discriminant $Δ$ . Selon le signe de $Δ$ , tu sauras quelle forme de solution générale utiliser.

Une fois la solution générale trouvée avec les paramètres $α$ et $β$ , dérive-la pour obtenir $y^{'} (x)$ . Ensuite, remplace $x = 0$ dans $y (x)$ et $y^{'} (x)$ avec les conditions initiales données pour former un système de deux équations à deux inconnues.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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