Trois équations linéaires du second ordre avec conditions initiales

Énoncé

Résoudre dans $\mathbb{R}$ chacune des équations différentielles suivantes, puis déterminer la solution $f$ satisfaisant les conditions imposées.

1. $(E_1):y^{\prime \prime }-3y^{\prime }+2y=0$, avec $f(0)=3$ et $f^{\prime }(0)=8$.

2. $(E_2):y^{\prime \prime }-6y^{\prime }+9y=0$, avec $f(0)=-1$ et $f^{\prime }(0)=5$.

3. $(E_3):y^{\prime \prime }-2y^{\prime }+5y=0$, avec $f(0)=5$ et $f^{\prime }(0)=9$.