نص التمرين لتكن f دالة قابلة للاشتقاق على R بحيث: ∀ x ∈ R , f ′ ( x ) = f ( − x ) . بين أن f قابلة للاشتقاق مرتين على R وأن ∀ x ∈ R , f ′′ ( x ) + f ( x ) = 0 . حل المعادلة التفاضلية y ′′ + y = 0 ، ثم حدد جميع الدوال f التي تحقق العلاقة f ′ ( x ) = f ( − x ) .

Équation fonctionnelle f'(x) = f(−x) ramenée à y'' + y = 0

Difficile

لتكن $f$ دالة قابلة للاشتقاق على $R$ بحيث:

$\forall x \in R, f^{'} (x) = f (- x) .$

بين أن $f$ قابلة للاشتقاق مرتين على $R$ وأن $\forall x \in R, f^{''} (x) + f (x) = 0$ .
حل المعادلة التفاضلية $y^{''} + y = 0$ ، ثم حدد جميع الدوال $f$ التي تحقق العلاقة $f^{'} (x) = f (- x)$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لإثبات أن $f$ قابلة للاشتقاق مرتين، اشتق العلاقة $f'(x)=f(-x)$ باستعمال قاعدة اشتقاق دالة مركبة.

2 الإرشاد 2

طبّق بعد ذلك الفرضية الأصلية عند $-x$ لإظهار $f(x)$ والحصول على المعادلة التفاضلية المطلوبة.

3 الإرشاد 3

بخصوص الجزء 2، حل $y''+y=0$ بواسطة المعادلة المميزة $r^2+1=0$، ثم عيّن معاملات $\\cos x$ و $\\sin x$ بفرض الشرط $f'(x)=f(-x)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

لإثبات أن $f$ قابلة للاشتقاق مرتين، اشتق العلاقة $f^{'} (x) = f (- x)$ باستعمال قاعدة اشتقاق دالة مركبة.

طبّق بعد ذلك الفرضية الأصلية عند $- x$ لإظهار $f (x)$ والحصول على المعادلة التفاضلية المطلوبة.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points