Une équation fonctionnelle ramenée à y''+y=0

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نص التمرين

لتكن دالة قابلة للاشتقاق على تحقق

  1. بين أن قابلة للاشتقاق مرتين على وأن .

  2. حل المعادلة التفاضلية ، ثم حدد جميع الدوال التي تحقق العلاقة .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour montrer que $f$ est deux fois dérivable, remarque que $f'(x) = f(-x)$ : le membre de droite est une composée de fonctions dérivables, donc $f'$ est dérivable !
2 الإرشاد 2
Dérive la relation $f'(x) = f(-x)$ en utilisant la dérivée d'une composée : tu obtiens $f''(x) = -f'(-x)$. Maintenant applique l'hypothèse de départ au point $-x$ pour remplacer $f'(-x)$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que est deux fois dérivable, remarque que : le membre de droite est une composée de fonctions dérivables, donc est dérivable !

Dérive la relation en utilisant la dérivée d'une composée : tu obtiens . Maintenant applique l'hypothèse de départ au point pour remplacer .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Trois équations linéaires du second ordre avec conditions initiales كل تمارين الدرس Équation non linéaire y'=2y²-6y par substitution z=1/y