نص التمرين نعتبر المعادلة التفاضلية ( E ) : y ′′ − 6 y ′ + 9 y = 2 e 3 x والدالة f ( x ) = x 2 e 3 x . حل المعادلة المتجانسة ( E 0 ) : y ′′ − 6 y ′ + 9 y = 0 . تحقق من أن f حل للمعادلة ( E ) . نضع y = z e 3 x . بين أن y حل للمعادلة ( E ) إذا وفقط إذا كان z ′′ = 2 ، ثم حل المعادلة ( E ) .

Second membre résonnant traité par changement de fonction

Difficile

نعتبر المعادلة التفاضلية $(E) : y^{''} - 6 y^{'} + 9 y = 2 e^{3 x}$ والدالة $f (x) = x^{2} e^{3 x}$ .

حل المعادلة المتجانسة $(E_{0}) : y^{''} - 6 y^{'} + 9 y = 0$ .
تحقق من أن $f$ حل للمعادلة $(E)$ .
نضع $y = z e^{3 x}$ . بين أن $y$ حل للمعادلة $(E)$ إذا وفقط إذا كان $z^{''} = 2$ ، ثم حل المعادلة $(E)$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لحل $(E_0)$، احسب مميز المعادلة المميزة $r^2-6r+9=0$: ماذا تلاحظ؟

2 الإرشاد 2

للتحقق من أن $f$ حل، احسب $f'$ و $f''$ ثم عوّض في $y''-6y'+9y$.

3 الإرشاد 3

ضع $y=ze^{3x}$، احسب $y'$ و $y''$ بدلالة $z$، $z'$، $z''$، ثم عوّض في المعادلة للتبسيط.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

لحل $(E_{0})$ ، احسب مميز المعادلة المميزة $r^{2} - 6 r + 9 = 0$ : ماذا تلاحظ؟

للتحقق من أن $f$ حل، احسب $f^{'}$ و $f^{''}$ ثم عوّض في $y^{''} - 6 y^{'} + 9 y$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points