نص التمرين نعتبر المعادلة التفاضلية ( E ) : y ′′ − 6 y ′ + 9 y = 2 e 3 x والدالة f المعرفة على R بـ f ( x ) = x 2 e 3 x . حل المعادلة المتجانسة ( E 0 ) : y ′′ − 6 y ′ + 9 y = 0 . أ) تحقق من أن f حل للمعادلة ( E ) . ب) استنتج دالة أصلية لـ f على R . نضع y = z e 3 x . أ) بين أن y حل للمعادلة ( E ) إذا وفقط إذا كان z ′′ = 2 . ب) حل المعادلة ( E ) .

Équation y''-6y'+9y=2e^{3x} et primitive associée

Difficile

نعتبر المعادلة التفاضلية

$(E) : y^{''} - 6 y^{'} + 9 y = 2 e^{3 x}$

والدالة $f$ المعرفة على $R$ بـ $f (x) = x^{2} e^{3 x}$ .

حل المعادلة المتجانسة $(E_{0}) : y^{''} - 6 y^{'} + 9 y = 0$ .
أ) تحقق من أن $f$ حل للمعادلة $(E)$ . ب) استنتج دالة أصلية لـ $f$ على $R$ .
نضع $y = z e^{3 x}$ . أ) بين أن $y$ حل للمعادلة $(E)$ إذا وفقط إذا كان $z^{''} = 2$ . ب) حل المعادلة $(E)$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للمعادلة المتجانسة، اكتب المعادلة المميزة $r^2-6r+9=0$ وادرس مميزها.

2 الإرشاد 2

الجذر مضاعف ($r=3$)، إذن الحل المتجانس من الشكل $(\\alpha x+\\beta)e^{3x}$ ؛ وفي 2)أ) احسب $f'$ و $f''$ وعوّض في $(E)$.

3 الإرشاد 3

في 3)، بوضع $y=ze^{3x}$ تتبسّط الحدود ذات $e^{3x}$ وتختزل المعادلة إلى $z''=2$ ؛ كامل مرتين.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للمعادلة المتجانسة، اكتب المعادلة المميزة $r^{2} - 6 r + 9 = 0$ وادرس مميزها.

الجذر مضاعف ( $r = 3$ )، إذن الحل المتجانس من الشكل $(a l p ha x + b e t a) e^{3 x}$ ؛ وفي 2)أ) احسب $f^{'}$ و $f^{''}$ وعوّض في $(E)$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points