Équation non linéaire y' = 2y² − 6y par changement de fonction z = 1/y

Difficile

Énoncé

حل المعادلة التفاضلية:

$y^{'} = 2 y^{2} - 6 y,$

حيث $y$ دالة قابلة للاشتقاق لا تنعدم على $R$ . يمكن وضع $z = \frac{1}{y}$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

ضع $z = \dfrac{1}{y}$ واحسب $z'$ بدلالة $y'$ و $y$ باستعمال صيغة اشتقاق خارج قسمة.

2 الإرشاد 2

عوض $y'$ بـ $2y^2-6y$ في عبارة $z'$، ثم بسّط للحصول على معادلة خطية من النوع $z' = az+b$.

3 الإرشاد 3

حل المعادلة الخطية باستعمال الصيغة العامة $z(x) = \alpha e^{ax} - \dfrac{b}{a}$، ثم عد إلى $y$ باستعمال $y = 1/z$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

ضع $z = \frac{1}{y}$ واحسب $z^{'}$ بدلالة $y^{'}$ و $y$ باستعمال صيغة اشتقاق خارج قسمة.

عوض $y^{'}$ بـ $2 y^{2} - 6 y$ في عبارة $z^{'}$ ، ثم بسّط للحصول على معادلة خطية من النوع $z^{'} = a z + b$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points