Équation d'Euler x²y'' + 3xy' + y = 0 via le changement x = eᵗ

Dérive $z(t)=y(e^t)$ par rapport à $t$ en utilisant la dérivée d'une fonction composée : $z^{\prime }(t)=e^t{y}^{\prime }(e^t)$, puis dérive encore une fois pour $z^{\prime \prime }(t)$.

Remplace $z^{\prime }$, $z^{\prime \prime }$ et $z$ dans $z^{\prime \prime }+2z^{\prime }+z$, factorise par $e^{2t}$, et compare avec l'équation $(E)$ appliquée en $x=e^t$.