Équation non linéaire ramenée à une équation linéaire

Difficile
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Résoudre l'équation différentielle , où est une fonction qui ne s'annule pas sur . On pourra poser .

Indices

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1 Indice 1
Pose $z=\dfrac{1}{y}$ et exprime $z'$ en fonction de $y'$ et $y$ en dérivant ce quotient.
2 Indice 2
Remplace $y'=2y^2-6y$ dans l'expression de $z'$ pour obtenir une équation linéaire en $z$.
3 Indice 3
Résous l'équation linéaire $z'-6z=-2$ en cherchant une solution particulière constante et la solution générale de l'équation homogène associée.

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La méthode — par où commencer

Pose et exprime en fonction de et en dérivant ce quotient.

Remplace dans l'expression de pour obtenir une équation linéaire en .

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