نص التمرين لتكن F دالة أصلية للدالة f : x ↦ x 2 + 1 1 على R تحقق F ( 0 ) = 0 . بين أن F فردية. بين أن F تحقق تقابلاً من R إلى R ؛ نضع G = F − 1 . بين أن G قابلة للاشتقاق على R وأن G ′ ( x ) = 1 + G 2 ( x ) . استنتج أن G حل للمعادلة y ′′ − y = 0 ، ثم حدد G ( x ) و F ( x ) .

Réciproque d'une primitive et équation y''-y=0

Difficile

لتكن $F$ دالة أصلية للدالة $f : x \mapsto \frac{1}{x ^{2} + 1}$ على $R$ تحقق $F (0) = 0$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من أجل الفردية، ادرس الدالة $H(x)=F(-x)+F(x)$ وبين أن مشتقتها معدومة باستعمال زوجية $f$.

2 الإرشاد 2

من أجل التقابل، بين أن $F'>0$ في كل مكان ثم ادرس نهايتي $F$ عند $\pm\infty$ (قارن $f$ بدالة تعرف دالتها الأصلية البسيطة).

3 الإرشاد 3

من أجل $G'$، استعمل صيغة اشتقاق الدالة العكسية $G'(x)=\dfrac{1}{F'(G(x))}$، ثم اشتق هذه العلاقة مرة أخرى للحصول على معادلة تفاضلية من الرتبة الثانية.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

من أجل الفردية، ادرس الدالة $H (x) = F (- x) + F (x)$ وبين أن مشتقتها معدومة باستعمال زوجية $f$ .

من أجل التقابل، بين أن $F^{'} > 0$ في كل مكان ثم ادرس نهايتي $F$ عند $\pm \infty$ (قارن $f$ بدالة تعرف دالتها الأصلية البسيطة).

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points