نضع I n = 0 ∫ 1 x n ⋅ e x d x من أجل n ∈ N . احسب I 0 . بيّن أن I n = e − n ⋅ I n − 1 من أجل n ≥ 1 (علاقة تراجعية). احسب I 1 ، I 2 ، I 3 . بيّن أن 0 < I n < n + 1 e من أجل كل n ≥ 0 . استنتج أن n → + ∞ lim n ! ⋅ I n = e − k = 0 ∑ ∞ k ! 1 = 0 (تفسير عبر الدالة الأسية).

تكامل بالأجزاء ومتتالية مرتبطة بـ e<sup>x</sup>

Difficile

نضع $I_{n} = 0 \int 1 x^{n} \cdot e^{x} d x$ من أجل $n \in N$ .

احسب $I_{0}$ .
بيّن أن $I_{n} = e - n \cdot I_{n - 1}$ من أجل $n \geq 1$ (علاقة تراجعية).
احسب $I_{1}$ ، $I_{2}$ ، $I_{3}$ .
بيّن أن $0 < I_{n} < \frac{e}{n + 1}$ من أجل كل $n \geq 0$ .
استنتج أن $n \to + \infty lim n! \cdot I_{n} = e - k = 0 \sum \infty \frac{1}{k !} = 0$ (تفسير عبر الدالة الأسية).

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لحساب $I_0$، احسب مباشرة دالة أصلية لـ $e^x$.

2 الإرشاد 2

لإيجاد علاقة التراجع، طبق التكامل بالأجزاء مع $u=x^n$ و $v'=e^x$.

3 الإرشاد 3

للتأطير، أوجد حدا أعلى لـ $e^x$ بـ $e$ على $[0,1]$ ثم كامل $x^n$ على هذا المجال.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

لحساب $I_{0}$ ، احسب مباشرة دالة أصلية لـ $e^{x}$ .

لإيجاد علاقة التراجع، طبق التكامل بالأجزاء مع $u = x^{n}$ و $v^{'} = e^{x}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points