دراسة الدالة f(x) = xe^(1/x) — مقارب مائل

Difficile
Partager

Énoncé

لتكن الدالة المعرفة على بما يلي: .

  1. حدد مجموعة تعريف الدالة .
  2. احسب نهايات الدالة عند ، ، و . حدد مقارباً مائلاً محتملاً عند .
  3. احسب ثم ضع جدول تغيرات الدالة.
  4. بين أن الدالة محدبة على ومقعرة على .
  5. هل يقبل المنحنى مقارباً مائلاً عند ؟ احسب وضعية المنحنى بالنسبة لهذا المقارب.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
من أجل المجال، يكفي أن يكون $1/x$ موجودا، إذن $x \neq 0$.
2 الإرشاد 2
من أجل النهايات، ضع $u = 1/x$ لإرجاع الحسابات إلى نهايات معروفة من نوع $e^u/u$ أو $u e^u$؛ من أجل المستقيم المقارب، ادرس $f(x)-x$ بنفس تغيير المتغير.
3 الإرشاد 3
من أجل المشتقة، استعمل قاعدة الجداء مع $u(x)=x$ و $v(x)=e^{1/x}$؛ من أجل التحدب، احسب $f''(x)$ وادرس إشارتها حسب إشارة $x^3$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

من أجل المجال، يكفي أن يكون موجودا، إذن .

من أجل النهايات، ضع لإرجاع الحسابات إلى نهايات معروفة من نوع أو ؛ من أجل المستقيم المقارب، ادرس بنفس تغيير المتغير.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

تكامل بالأجزاء ومتتالية مرتبطة بـ e<sup>x</sup> كل تمارين الدرس دراسة شاملة للدالة f(x) = x²·e⁻ˣ