Soit f définie sur R par f ( x ) = x 2 ⋅ e − x . Déterminer les limites de f en + ∞ et en − ∞ . Calculer f ′ ( x ) et déterminer les extrema de f. Calculer f ′′ ( x ) et étudier la convexité. Dresser le tableau de variations complet. Esquisser la courbe représentative de f.

Étude complète de f(x) = x²·e⁻ˣ

Difficile

Soit f définie sur $R$ par $f (x) = x^{2} \cdot e^{- x}$ .

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1 Indice 1

Pour la limite en $+\infty$, ecris $f(x) = \dfrac{x^2}{e^x}$ et utilise le theoreme des croissances comparees.

2 Indice 2

Pour la derivee, utilise la regle du produit $(uv)'=u'v+uv'$ avec $u=x^2$ et $v=e^{-x}$, puis factorise par $e^{-x}$.

3 Indice 3

Etudie le signe de $f'(x)=x(2-x)e^{-x}$ pour trouver les extrema, puis derive une seconde fois pour la convexite.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour la limite en $+ \infty$ , ecris $f (x) = \frac{x ^{2}}{e ^{x}}$ et utilise le theoreme des croissances comparees.

Pour la derivee, utilise la regle du produit $(uv)^{'} = u^{'} v + u v^{'}$ avec $u = x^{2}$ et $v = e^{- x}$ , puis factorise par $e^{- x}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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