مسألة بكالوريا: دراسة الدالة f(x) = (1−x)eˣ ومساحة الحيز

Difficile
Partager

Énoncé

لتكن دالة معرفة على بـ .

  1. احسب نهايتي الدالة عند و .
  2. احسب ، ادرس إشارتها، ثم ضع جدول تغيرات الدالة .
  3. بين أن المنحنى يقبل نقطة انعطاف يجب تحديدها.
  4. احسب المساحة A للمنطقة المحصورة بين ومحور الأفاصيل والمستقيمين و .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
لحساب النهايات، ضع $x e^x$ كعامل مشترك عند $+\\infty$ وتذكر النمو المقارن: $x e^x \\to -\\infty$؛ وعند $-\\infty$، تتفوق $e^x$ وتؤول إلى $0$.
2 الإرشاد 2
لإيجاد المشتقة، استعمل صيغة جداء دالتين $(uv)' = u'v + uv'$ مع $u = 1-x$ و $v = e^x$، ستحصل على عبارة بسيطة بدلالة $x$ و $e^x$.
3 الإرشاد 3
لإيجاد نقطة الانعطاف، اشتق مرة ثانية وابحث عن القيمة التي تنعدم عندها $f''(x)$ مع تغيير الإشارة.
4 الإرشاد 4
لحساب المساحة، قسّم المجال $[0,2]$ حسب إشارة $f$ (موجبة على $[0,1]$، سالبة على $[1,2]$) واستعمل الاندماج بالأجزاء لإيجاد دالة أصلية لـ $(1-x)e^x$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

لحساب النهايات، ضع كعامل مشترك عند وتذكر النمو المقارن: ؛ وعند ، تتفوق وتؤول إلى .

لإيجاد المشتقة، استعمل صيغة جداء دالتين مع و ، ستحصل على عبارة بسيطة بدلالة و .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

دراسة شاملة للدالة f(x) = x²·e⁻ˣ كل تمارين الدرس حل المعادلتين e^(2x−1) = e³ و 2^x = 32