نص التمرين من أجل n ∈ N ∗ ، نعتبر الدالة g n المعرفة على R بـ g n ( x ) = x + e − n x ، ذات المنحنى ( C n ) . احسب x → + ∞ lim g n ( x ) و x → − ∞ lim g n ( x ) ، ثم ادرس الفروع اللانهائية لـ ( C n ) . ادرس الوضع النسبي لـ ( C 2 ) بالنسبة لـ ( C 1 ) . ادرس اتجاه تغير g n على R ، واستنتج أن g n تقبل قيمة صغرى u n ، ثم احسب n → + ∞ lim u n .

Famille de fonctions x + e^(−nx) et minimum

Difficile

Énoncé

نص التمرين

من أجل $n \in N^{*}$ ، نعتبر الدالة $g_{n}$ المعرفة على $R$ بـ $g_{n} (x) = x + e^{- n x}$ ، ذات المنحنى $(C_{n})$ .

احسب $x \to + \infty lim g_{n} (x)$ و $x \to - \infty lim g_{n} (x)$ ، ثم ادرس الفروع اللانهائية لـ $(C_{n})$ .
ادرس الوضع النسبي لـ $(C_{2})$ بالنسبة لـ $(C_{1})$ .
ادرس اتجاه تغير $g_{n}$ على $R$ ، واستنتج أن $g_{n}$ تقبل قيمة صغرى $u_{n}$ ، ثم احسب $n \to + \infty lim u_{n}$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من أجل النهايات، افصل بين سلوك $x$ و $e^{-nx}$ حسب ما إذا كان $x\to+\infty$ أو $x\to-\infty$؛ من أجل المقارب المائل، ادرس $g_n(x)-x$.

2 الإرشاد 2

لمقارنة $(C_2)$ و $(C_1)$، ادرس إشارة $g_2(x)-g_1(x)=e^{-2x}-e^{-x}$ بوضعها على شكل عامل مشترك $e^{-x}$.

3 الإرشاد 3

من أجل القيمة الصغرى، احسب $g_n'(x)=1-ne^{-nx}$، حل $g_n'(x)=0$ لإيجاد $x=\dfrac{\ln n}{n}$، ثم عبر عن $u_n$ واستعمل المقارنة النمائية لإيجاد النهاية.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

من أجل النهايات، افصل بين سلوك $x$ و $e^{- n x}$ حسب ما إذا كان $x \to + \infty$ أو $x \to - \infty$ ؛ من أجل المقارب المائل، ادرس $g_{n} (x) - x$ .

لمقارنة $(C_{2})$ و $(C_{1})$ ، ادرس إشارة $g_{2} (x) - g_{1} (x) = e^{- 2 x} - e^{- x}$ بوضعها على شكل عامل مشترك $e^{- x}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Fonction x + ln|eˣ − 1| et asymptotes obliques كل تمارين الدرس Étude complète de f(x) = x − 2 + x·e^(2−x)

Famille de fonctions x + e^(−nx) et minimum

Énoncé

نص التمرين

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Famille de fonctions x + e^(−nx) et minimum

Énoncé

نص التمرين

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯