نسعى لحل المعادلة التالية في R : e 2 x − 3 e x + 2 = 0 بوضع t = e x ، أعد كتابة المعادلة كمعادلة من الدرجة الثانية بدلالة t. حل هذه المعادلة بدلالة t، مع تبرير القيود على t. استنتج حلول المعادلة الأصلية. حل بنفس الطريقة: e 2 x − 5 e x + 6 = 0 .

معادلة أسية بالتعويض

Facile

Énoncé

نسعى لحل المعادلة التالية في $R$ : $e^{2 x} - 3 e^{x} + 2 = 0$

بوضع $t = e^{x}$ ، أعد كتابة المعادلة كمعادلة من الدرجة الثانية بدلالة t.
حل هذه المعادلة بدلالة t، مع تبرير القيود على t.
استنتج حلول المعادلة الأصلية.
حل بنفس الطريقة: $e^{2 x} - 5 e^{x} + 6 = 0$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Remarque que $e^{2x}$ peut s'écrire comme $(e^x)^2$. Si tu poses $t = e^x$, ton équation deviendra un polynôme du second degré en $t$. N'oublie pas que $t$ doit être strictement positif !

2 الإرشاد 2

Une fois que tu as résolu l'équation du second degré en $t$, vérifie que les solutions trouvées sont bien positives. Ensuite, reviens à $x$ en utilisant $e^x = t$, donc $x = \ln(t)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Remarque que $e^{2 x}$ peut s'écrire comme $(e^{x})^{2}$ . Si tu poses $t = e^{x}$ , ton équation deviendra un polynôme du second degré en $t$ . N'oublie pas que $t$ doit être strictement positif !

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

دراسة الدالة f(x) = e^(2x−1) كل تمارين الدرس حل المعادلتين e^(2x) = 5 و eˣ + e^(−x) = 2

معادلة أسية بالتعويض

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

معادلة أسية بالتعويض

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯