دراسة الدالة f(x) = (x+1)·e<sup>-x</sup>

Intermédiaire
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لتكن الدالة المعرفة على .

  1. احسب نهايتي الدالة عند وعند . حدد المقاربات.
  2. احسب ، ادرس إشارتها ثم ضع جدول التغيرات.
  3. حدد إحداثيات القيمة القصوى للدالة .
  4. احسب التكامل باستعمال تقنية المكاملة بالأجزاء.
  5. بين أن لكل : .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour les limites, en $+\infty$ pense aux croissances comparées : l'exponentielle $e^x$ l'emporte toujours sur les polynômes. Comment se comporte alors $e^{-x}$ quand $x \to +\infty$ ?
2 الإرشاد 2
Pour la dérivée, applique la formule $(uv)' = u'v + uv'$ avec $u = x+1$ et $v = e^{-x}$. Factorise ensuite par $e^{-x}$ pour étudier le signe plus facilement.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour les limites, en pense aux croissances comparées : l'exponentielle l'emporte toujours sur les polynômes. Comment se comporte alors quand ?

Pour la dérivée, applique la formule avec et . Factorise ensuite par pour étudier le signe plus facilement.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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دراسة الدالة f(x) = x·e<sup>-x</sup> كل تمارين الدرس دراسة شاملة للدالة f(x) = (x²−1)eˣ