Étude complète de f(x) = (x²−1)eˣ

Soit f la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=(x^2-1)e^x$.

1. Calculer $f^{\prime }(x)$ et $f^{\prime \prime }(x)$. Factoriser.
2. Dresser le tableau de variations de f.
3. Déterminer les points d'inflexion de la courbe $C_f$.
4. Calculer $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)$ et $\underset{x\to -\infty }{\lim }f(x)$. Interpréter graphiquement.
5. Calculer $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)dx$.