دراسة الدالة f(x) = eˣ/(1 + eˣ)

Intermédiaire
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Énoncé

لتكن الدالة f المعرفة بما يلي:

  1. حدد مجموعة تعريف الدالة .
  2. احسب نهايتي الدالة f عند وعند .
  3. احسب وادرس إشارتها. استنتج رتابة الدالة f.
  4. ضع جدول التغيرات الكامل للدالة f.
  5. بين أن لكل .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour le domaine de définition, demande-toi : est-ce que le dénominateur $1 + e^x$ peut s'annuler ? Rappelle-toi que $e^x$ est toujours strictement positif.
2 الإرشاد 2
Pour la dérivée, utilise la formule $(\dfrac{u}{v})' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}$ avec $u = e^x$ et $v = 1 + e^x$. Après simplification, tu verras que les termes $e^{2x}$ vont s'éliminer.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour le domaine de définition, demande-toi : est-ce que le dénominateur peut s'annuler ? Rappelle-toi que est toujours strictement positif.

Pour la dérivée, utilise la formule avec et . Après simplification, tu verras que les termes vont s'éliminer.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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