Une colonie bactérienne de N 0 = 500 bactéries suit le modèle N ( t ) = N 0 ⋅ e k t où t est en heures et k > 0 . On sait qu'après 2 heures, la colonie compte 2000 bactéries. Déterminer k. Calculer le temps de doublement T (durée pour que la population double). Calculer N ( 6 ) — le nombre de bactéries après 6 heures. Au bout de combien de temps la population dépassera-t-elle 10 000 bactéries ?

Modèle exponentiel — croissance bactérienne

Intermédiaire

Énoncé

Une colonie bactérienne de $N_{0} = 500$ bactéries suit le modèle $N (t) = N_{0} \cdot e^{k t}$ où t est en heures et $k > 0$ .

On sait qu'après 2 heures, la colonie compte 2000 bactéries. Déterminer k.
Calculer le temps de doublement T (durée pour que la population double).
Calculer $N (6)$ — le nombre de bactéries après 6 heures.
Au bout de combien de temps la population dépassera-t-elle 10 000 bactéries ?

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Commence par exploiter l'information "après 2 heures, il y a 2000 bactéries". Remplace $t = 2$ et $N(2) = 2000$ dans la formule $N(t) = 500 \cdot e^{kt}$, puis isole $e^{2k}$ pour pouvoir appliquer le logarithme népérien.

2 Indice 2

Une fois $e^{2k} = 4$ obtenu, applique $\ln$ des deux côtés : $2k = \ln(4)$. Simplifie en utilisant $\ln(4) = \ln(2^2) = 2\ln(2)$ pour trouver $k$. Pour le temps de doublement, cherche $T$ tel que $N(T) = 2 \cdot N_0$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Commence par exploiter l'information "après 2 heures, il y a 2000 bactéries". Remplace $t = 2$ et $N (2) = 2000$ dans la formule $N (t) = 500 \cdot e^{k t}$ , puis isole $e^{2 k}$ pour pouvoir appliquer le logarithme népérien.

Une fois $e^{2 k} = 4$ obtenu, applique $ln$ des deux côtés : $2 k = ln (4)$ . Simplifie en utilisant $ln (4) = ln (2^{2}) = 2 ln (2)$ pour trouver $k$ . Pour le temps de doublement, cherche $T$ tel que $N (T) = 2 \cdot N_{0}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Continue sur la même notion

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Étude de f(x) = eˣ/(1 + eˣ) — domaine, limites, monotonie Tous les exercices du chapitre Résoudre des équations exponentielles

Modèle exponentiel — croissance bactérienne

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Modèle exponentiel — croissance bactérienne

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯