Inégalité et limite par encadrement

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لتكن الدالة المعرفة على بـ .

  1. بين أن تناقصية قطعا على .

  2. استنتج إشارة من أجل ، ثم المتراجحة على .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour étudier le sens de variation de $g$, commence par calculer sa dérivée $g'(x)$ en utilisant la règle de dérivation des fonctions composées pour le terme $e^{-\dfrac{1}{2}x}$.
2 الإرشاد 2
Une fois $g'(x)$ calculée, mets $\dfrac{1}{2}$ en facteur et compare $e^{-\dfrac{1}{2}x}$ à $1$ lorsque $x>0$. Puis calcule $g(0)$ pour en déduire le signe de $g(x)$ sur $]0\,;\,+\infty[$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour étudier le sens de variation de , commence par calculer sa dérivée en utilisant la règle de dérivation des fonctions composées pour le terme .

Une fois calculée, mets en facteur et compare à lorsque . Puis calcule pour en déduire le signe de sur .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Limite remarquable et nombre e كل تمارين الدرس Étude de la fonction x·e^(-x²)