Limite remarquable et nombre e

Pour la première limite, essaie de séparer le numérateur en écrivant $\frac{e^{2x}-e^{3x}}{x}=\frac{(e^{2x}-1)-(e^{3x}-1)}{x}$, puis fais apparaître les formes $\frac{e^{2x}-1}{2x}$ et $\frac{e^{3x}-1}{3x}$ en multipliant astucieusement.

Pour la deuxième limite, transforme d'abord la puissance en utilisant l'exponentielle : ${\left(1+\frac{1}{x}\right)}^x=e^{x\ln \left(1+\frac{1}{x}\right)}$. Puis pose $t=\frac{1}{x}$ pour reconnaître la limite remarquable $\underset{t\to 0}{\lim }\frac{\ln (1+t)}{t}$.