إشارة f'(x) ووحدانية الحل من أجل f(x) = (2x − 1)eˣ — بكالوريا فرنسا 2024

Facile Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 1 — دراسة دالة أسية

نعتبر الدالة f المعرفة على بـ: .

  1. احسب نهاية f عند وعند .
  2. احسب ، مشتقة f، وادرس إشارتها.
  3. أنشئ جدول تغيرات f.
  4. بين أن المعادلة تقبل بالضبط حلين في ، وحددهما.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour la question 4, commence par écrire l'équation $(2x-1)e^x = 0$. Rappelle-toi qu'un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul. Que peux-tu dire sur $e^x$ ?
2 الإرشاد 2
Puisque $e^x$ ne s'annule jamais (toujours strictement positif), il te reste à résoudre l'équation $2x - 1 = 0$. Isole $x$ pour trouver la solution.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la question 4, commence par écrire l'équation . Rappelle-toi qu'un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul. Que peux-tu dire sur ?

Puisque ne s'annule jamais (toujours strictement positif), il te reste à résoudre l'équation . Isole pour trouver la solution.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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دراسة دالة بمتغير حقيقي كل تمارين الدرس معادلات ومتراجحات مع e^(x²−1) و 4^x — بكالوريا فرنسا 2024