التمرين 6 — وضعية-مسألة: تطور استثمار بنكي بالدار البيضاء تستثمر مقاولة بالدار البيضاء رأسمالاً في منتجين ماليين. يُمثل مردود المنتج الأول، بملايين الدراهم، بالدالة: R ( t ) = ( 2 t − 1 ) e − t /2 + 1 ، من أجل t ∈ [ 0 ; + ∞ [ ، حيث t هو الزمن بالسنوات. احسب R ( 0 ) . فسر هذه النتيجة في السياق. احسب R ′ ( t ) وبين أنه يمكن كتابتها على الشكل R ′ ( t ) = ( 2 3 − t ) ⋅ 2 1 ⋅ e − t /2 ... ثم حدد قيمة t التي تجعل المردود أقصى ما يمكن. احسب هذا المردود الأقصى. بين أن t → + ∞ lim R ( t ) = 1 . فسر هذه النهاية اقتصادياً. نعتبر الدالة G المعرفة على [ 0 ; + ∞ [ بـ G ( t ) = R ( t ) − 1 = ( 2 t − 1 ) e − t /2 . ادرس إشارة G ( t ) وفسر: ما هي قيم t التي يكون فيها المردود أكبر من مليون درهم؟ يرغب المدير المالي في معرفة المردود المتوسط خلال السنوات الأربع الأولى. يُعرف هذا المردود المتوسط بـ: R = 4 1 0 ∫ 4 R ( t ) d t . نقبل أن 0 ∫ 4 ( 2 t − 1 ) e − t /2 d t = − 4 ( 2 t + 3 ) e − t /2 0 4 = 12 − 28 e − 2 . احسب R وأعط قيمة مقربة إلى 1 0 − 2 .

وضعية مشكلة: نمذجة أسية وأمثلية

Difficile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 6 — وضعية-مسألة: تطور استثمار بنكي بالدار البيضاء

تستثمر مقاولة بالدار البيضاء رأسمالاً في منتجين ماليين. يُمثل مردود المنتج الأول، بملايين الدراهم، بالدالة:

$R (t) = (2 t - 1) e^{- t /2} + 1$ ، من أجل $t \in [0; + \infty [$ ، حيث $t$ هو الزمن بالسنوات.

احسب $R (0)$ . فسر هذه النتيجة في السياق.
احسب $R^{'} (t)$ وبين أنه يمكن كتابتها على الشكل $R^{'} (t) = (\frac{3}{2} - t) \cdot \frac{1}{2} \cdot e^{- t /2}$ ... ثم حدد قيمة $t$ التي تجعل المردود أقصى ما يمكن. احسب هذا المردود الأقصى.
بين أن $t \to + \infty lim R (t) = 1$ . فسر هذه النهاية اقتصادياً.
نعتبر الدالة $G$ المعرفة على $[0; + \infty [$ بـ $G (t) = R (t) - 1 = (2 t - 1) e^{- t /2}$ .
ادرس إشارة $G (t)$ وفسر: ما هي قيم $t$ التي يكون فيها المردود أكبر من مليون درهم؟
يرغب المدير المالي في معرفة المردود المتوسط خلال السنوات الأربع الأولى. يُعرف هذا المردود المتوسط بـ: $\overline{R} = \frac{1}{4} 0 \int 4 R (t) d t$ .
نقبل أن $0 \int 4 (2 t - 1) e^{- t /2} d t = - 4 (2 t + 3) e^{- t /2}_{0}^{4} = 12 - 28 e^{- 2}$ .
احسب $\overline{R}$ وأعط قيمة مقربة إلى $1 0^{- 2}$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من أجل $R(0)$، عوّض ببساطة $t$ بـ $0$ في عبارة $R(t)$.

2 الإرشاد 2

من أجل $R'(t)$، استعمل صيغة اشتقاق جداء $u \cdot v$ مع $u=2t-1$ و $v=e^{-t/2}$، ثم أخرج $e^{-t/2}$ عاملاً مشتركاً للتبسيط.

3 الإرشاد 3

إشارة $R'(t)$ هي إشارة $\dfrac{5}{2}-t$ (لأن $e^{-t/2}>0$): ادرس هذه الإشارة لإيجاد القيمة القصوى. من أجل النهاية، استعمل مبرهنة النمو المقارَن مع $te^{-t/2}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

من أجل $R (0)$ ، عوّض ببساطة $t$ بـ $0$ في عبارة $R (t)$ .

من أجل $R^{'} (t)$ ، استعمل صيغة اشتقاق جداء $u \cdot v$ مع $u = 2 t - 1$ و $v = e^{- t /2}$ ، ثم أخرج $e^{- t /2}$ عاملاً مشتركاً للتبسيط.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

متتالية معرفة بدالة أسية — التقارب كل تمارين الدرس معادلات ومتراجحات مع e^(2x+1) و 2^x = 5 — بكالوريا السنغال 2023

وضعية مشكلة: نمذجة أسية وأمثلية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

وضعية مشكلة: نمذجة أسية وأمثلية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯