دراسة دالة نعتبر الدالة f المعرفة على ] 0 ; + ∞ [ بـ f ( x ) = x ln ( x ) ، ومنحناها ( C f ) في معلم متعامد ومتجانس. احسب x → 0 + lim f ( x ) و x → + ∞ lim f ( x ) ، ثم فسر النتيجة بيانياً. احسب f ′ ( x ) وأنشئ جدول تغيرات f . حدد القيمة العظمى لـ f .

Étude complète de la fonction x → ln(x)/x

Difficile

نعتبر الدالة $f$ المعرفة على $] 0; + \infty [$ بـ $f (x) = \frac{ln ( x )}{x}$ ، ومنحناها $(C_{f})$ في معلم متعامد ومتجانس.

احسب $x \to 0^{+} lim f (x)$ و $x \to + \infty lim f (x)$ ، ثم فسر النتيجة بيانياً.
احسب $f^{'} (x)$ وأنشئ جدول تغيرات $f$ .
حدد القيمة العظمى لـ $f$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للنهايات، حلل على حدة سلوك $\\ln(x)$ و $\\dfrac{1}{x}$ عند $0^+$، واستعمل النمو المقارن عند $+\\infty$.

2 الإرشاد 2

اشتق الخارج بصيغة $\\left(\\dfrac{u}{v}\\right)'$؛ إشارة $f'(x)$ تتعلق فقط ببسطها $1-\\ln(x)$.

3 الإرشاد 3

القيمة القصوى تُبلغ حيث ينعدم $1-\\ln(x)$؛ فسّر النهايات كمقاربات.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة للنهايات، حلل على حدة سلوك $l n (x)$ و $df r a c 1 x$ عند $0^{+}$ ، واستعمل النمو المقارن عند $+ in f t y$ .

اشتق الخارج بصيغة $l e f t (df r a c u v r i g h t)^{'}$ ؛ إشارة $f^{'} (x)$ تتعلق فقط ببسطها $1 - l n (x)$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points