لتكن f دالة معرفة على ] 0 , + ∞ [ بما يلي: f ( x ) = x ln ( x ) . احسب نهايتي f عند 0 + وعند + ∞ . احسب f ′ ( x ) وحدد القيمة القصوى للدالة f . ضع جدول تغيرات الدالة f . احسب مساحة الحيز المحصور بين المنحنى C f ومحور الأفاصيل والمستقيمين اللذين معادلتاهما x = 1 و x = e 2 .

مسألة بكالوريا: دراسة الدالة f(x) = ln(x)/√x ونهايتها

Difficile

لتكن $f$ دالة معرفة على $] 0, + \infty [$ بما يلي: $f (x) = \frac{ln ( x )}{x}$ .

احسب نهايتي $f$ عند $0^{+}$ وعند $+ \infty$ .
احسب $f^{'} (x)$ وحدد القيمة القصوى للدالة $f$ .
ضع جدول تغيرات الدالة $f$ .
احسب مساحة الحيز المحصور بين المنحنى $C_{f}$ ومحور الأفاصيل والمستقيمين اللذين معادلتاهما $x = 1$ و $x = e^{2}$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

فكر في تغيير المتغير $u=\sqrt{x}$ للرجوع الى نهاية نمو مقارن معروفة.

2 الإرشاد 2

لايجاد المشتقة استعمل صيغة القسمة او اكتب $f(x)=\ln(x)\cdot x^{-1/2}$ واشتق جداء.

3 الإرشاد 3

لايجاد المساحة تكامل بالاجزاء مع $u=\ln(x)$ و $v'=1/\sqrt{x}$ يعطي دالة اصلية.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

فكر في تغيير المتغير $u = x$ للرجوع الى نهاية نمو مقارن معروفة.

لايجاد المشتقة استعمل صيغة القسمة او اكتب $f (x) = ln (x) \cdot x^{- 1/2}$ واشتق جداء.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points