Résoudre dans R les équations suivantes : ln ( x + 1 ) + ln ( x − 1 ) = ln ( 3 ) ln ( 2 x − 1 ) = ln ( x + 3 ) 2 ⋅ ln ( x ) − ln ( x + 1 ) = 0 ln 2 ( x ) − 3 ⋅ ln ( x ) + 2 = 0 (poser u = ln ( x ) )

Résolution d'équation logarithmique

Facile

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Résoudre dans $R$ les équations suivantes :

$ln (x + 1) + ln (x - 1) = ln (3)$
$ln (2 x - 1) = ln (x + 3)$
$2 \cdot ln (x) - ln (x + 1) = 0$
$ln^{2} (x) - 3 \cdot ln (x) + 2 = 0$ (poser $u = ln (x)$ )

Indices

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1 Indice 1

Pour chaque équation, commence toujours par déterminer le domaine de définition : l'argument d'un logarithme doit être strictement positif. Ensuite, utilise les propriétés : $\ln(a) + \ln(b) = \ln(ab)$ et si $\ln(A) = \ln(B)$, alors $A = B$.

2 Indice 2

Pour la première : regroupe les logarithmes en un seul produit. Pour la troisième : factorise $2\ln(x) = \ln(x^2)$ puis mets tout sur $\ln$ d'un quotient. Pour la quatrième : pose $u = \ln(x)$ pour obtenir une équation du second degré, puis reviens à $x$ avec l'exponentielle.

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Pour chaque équation, commence toujours par déterminer le domaine de définition : l'argument d'un logarithme doit être strictement positif. Ensuite, utilise les propriétés : $ln (a) + ln (b) = ln (ab)$ et si $ln (A) = ln (B)$ , alors $A = B$ .

Pour la première : regroupe les logarithmes en un seul produit. Pour la troisième : factorise $2 ln (x) = ln (x^{2})$ puis mets tout sur $ln$ d'un quotient. Pour la quatrième : pose $u = ln (x)$ pour obtenir une équation du second degré, puis reviens à $x$ avec l'exponentielle.

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