Calcul de limites avec racines n-ièmes

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التمرين

احسب النهايات التالية.

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Tu es face à des formes indéterminées $\dfrac{0}{0}$. Pour les deux premières limites, pose un changement de variable : $t = \sqrt[3]{x-1}$ pour la première, $t = \sqrt[3]{x}$ pour la seconde. Ensuite, exprime tout en fonction de $t$ et utilise la factorisation $a^3 - b^3$.
2 الإرشاد 2
Pour la troisième limite en $+\infty$, compare les puissances : $\sqrt{x+1}$ se comporte comme $x^{1/2}$ et $\sqrt[3]{x^2+3}$ comme $x^{2/3}$. Calcule alors $\dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3}$ pour déterminer le comportement du quotient.

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الطريقة — من أين نبدأ

Tu es face à des formes indéterminées . Pour les deux premières limites, pose un changement de variable : pour la première, pour la seconde. Ensuite, exprime tout en fonction de et utilise la factorisation .

Pour la troisième limite en , compare les puissances : se comporte comme et comme . Calcule alors pour déterminer le comportement du quotient.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Continuité par encadrement (théorème des gendarmes) كل تمارين الدرس Bijection et fonction réciproque (TVI)