نص التمرين احسب النهايات التالية: 1 ) x → 0 lim x arctan ( 3 x ) 2 ) x → 2 + lim ( x − 2 ) arctan ( x − 2 1 ) 3 ) x → + ∞ lim x arctan ( x 2 − x )

Limites faisant intervenir arctangente

Difficile

احسب النهايات التالية:

$1) x \to 0 lim \frac{arctan ( 3 x )}{x} 2) x \to 2^{+} lim (x - 2) arctan (\frac{1}{x - 2}) 3) x \to + \infty lim \frac{arctan ( x ^{2} - x )}{x}$

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

للنهاية 1، اظهر الصيغة المرجعية $\\dfrac{\\arctan u}{u}\\to 1$ عندما $u\\to 0$ بوضع $u=3x$.

2 الإرشاد 2

للنهاية 2، استعمل كون $\\arctan$ محصورة بين $-\\dfrac{\\pi}{2}$ و $\\dfrac{\\pi}{2}$، وان العامل $(x-2)$ يؤول الى $0$.

3 الإرشاد 3

للنهاية 3، لاحظ ان $\\arctan(x^2-x)$ تبقى محدودة عندما $x\\to+\\infty$، بينما المقام $x$ يؤول الى ما لا نهاية.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

للنهاية 1، اظهر الصيغة المرجعية $df r a c a r c t an u u t o 1$ عندما $u t o 0$ بوضع $u = 3 x$ .

للنهاية 2، استعمل كون $a r c t an$ محصورة بين $- df r a c p i 2$ و $df r a c p i 2$ ، وان العامل $(x - 2)$ يؤول الى $0$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points