نضع b = ( 1 − 3 ) + ( 1 + 3 ) i و a = ( 1 + i ) b . أثبت أن a = − 2 3 + 2 i ، ثم احسب ∣ a ∣ . اكتب a على الشكل المثلثي، واستنتج شكل b . استنتج القيم الدقيقة لـ cos 12 7 π و sin 12 7 π .

Forme trigonométrique et valeurs exactes (7π/12)

Difficile

نضع $b = (1 - 3) + (1 + 3) i$ و $a = (1 + i) b$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

طوّر $a = (1+i)b$ باستعمال $i^2 = -1$ لإيجاد الصيغة الجبرية المطلوبة، ثم احسب $|a| = \sqrt{\text{Re}(a)^2+\text{Im}(a)^2}$.

2 الإرشاد 2

أخرج معيار $a$ كعامل مشترك لكتابة $a = 4(\cos\theta + i\sin\theta)$، ثم استعمل $b = \dfrac{a}{1+i}$ بكتابة $1+i$ بالصيغة المثلثية.

3 الإرشاد 3

طابق الجزأين الحقيقي والتخيلي للصيغة المثلثية لـ $b$ مع صيغته الجبرية المعطاة لاستنتاج $\cos\frac{7\pi}{12}$ و $\sin\frac{7\pi}{12}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

طوّر $a = (1 + i) b$ باستعمال $i^{2} = - 1$ لإيجاد الصيغة الجبرية المطلوبة، ثم احسب $∣ a ∣ = Re (a)^{2} + Im (a)^{2}$ .

أخرج معيار $a$ كعامل مشترك لكتابة $a = 4 (cos θ + i sin θ)$ ، ثم استعمل $b = \frac{a}{1 + i}$ بكتابة $1 + i$ بالصيغة المثلثية.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points