Nature d’un triangle par un quotient

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Énoncé

On considère les points , et .

  1. Vérifier que .
  2. En déduire la nature du triangle .

Indices

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1 Indice 1
Pour vérifier l'égalité, commence par calculer $c - a$ et $b - a$ en remplaçant par les affixes donnés, puis forme la fraction $\dfrac{c-a}{b-a}$. Pense à multiplier numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur.
2 Indice 2
Une fois que tu as trouvé $\dfrac{c-a}{b-a} = -i$, demande-toi ce que représentent le module et l'argument de ce nombre complexe : que nous disent-ils sur les longueurs $AC$ et $AB$, et sur l'angle entre les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ ?

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La méthode — par où commencer

Pour vérifier l'égalité, commence par calculer et en remplaçant par les affixes donnés, puis forme la fraction . Pense à multiplier numérateur et dénominateur par le conjugué du dénominateur.

Une fois que tu as trouvé , demande-toi ce que représentent le module et l'argument de ce nombre complexe : que nous disent-ils sur les longueurs et , et sur l'angle entre les vecteurs et ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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