Nature d'un triangle par un quotient de complexes

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Énoncé

Reconnaître un triangle

Dans le plan complexe, on considère les points , et .

Vérifier que , puis en déduire la nature du triangle .

Indices

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1 Indice 1
Pour vérifier l'égalité, commence par calculer séparément $c-a$ et $b-a$ en remplaçant par les valeurs données. Ensuite, divise ces deux nombres complexes en multipliant par le conjugué du dénominateur.
2 Indice 2
Une fois que tu as trouvé $\dfrac{c-a}{b-a}=-i$, pense à ce que représentent le module et l'argument de ce quotient : que nous disent $|\dfrac{c-a}{b-a}|$ et $\arg\left(\dfrac{c-a}{b-a}\right)$ sur les côtés et les angles du triangle ?

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La méthode — par où commencer

Pour vérifier l'égalité, commence par calculer séparément et en remplaçant par les valeurs données. Ensuite, divise ces deux nombres complexes en multipliant par le conjugué du dénominateur.

Une fois que tu as trouvé , pense à ce que représentent le module et l'argument de ce quotient : que nous disent et sur les côtés et les angles du triangle ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Angle de douze et puissance par mise en facteur du conjugué Tous les exercices du chapitre Triangle équilatéral via la forme trigonométrique d'un quotient