Triangle équilatéral via la forme trigonométrique d'un quotient

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Un triangle équilatéral

Dans le plan complexe, on considère les points , et .

  1. Vérifier que .

  2. Écrire le nombre sous forme trigonométrique.

  3. En déduire la nature du triangle .

Indices

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1 Indice 1
Pour vérifier l'égalité, commence par calculer séparément $c-a$ et $b-a$ en remplaçant par les valeurs données. N'oublie pas que $b=-a=-\sqrt{3}+i$.
2 Indice 2
Pour la forme trigonométrique de $\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}i$, calcule d'abord son module avec $r=\sqrt{x^2+y^2}$, puis cherche l'angle $\theta$ tel que $\cos\theta=\dfrac{1}{2}$ et $\sin\theta=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

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La méthode — par où commencer

Pour vérifier l'égalité, commence par calculer séparément et en remplaçant par les valeurs données. N'oublie pas que .

Pour la forme trigonométrique de , calcule d'abord son module avec , puis cherche l'angle tel que et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Nature d'un triangle par un quotient de complexes Tous les exercices du chapitre Transformation conservant le module et propriétés géométriques