Carré OABC et calcul de cosinus 5pi/12

Intermédiaire
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Énoncé

في المستوى العقدي، نعتبر النقط ، ، حيث ، و .

  1. حدد الصيغة المثلثية لـ ولـ .

  2. بين أن ، ثم أعط الصيغة المثلثية لـ واستنتج .

  3. تحقق من أن واستنتج طبيعة المثلث .

  4. بين أن الرباعي مربع.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour trouver la forme trigonométrique d'un nombre complexe $z$, commence toujours par calculer son module $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$, puis identifie l'angle $\theta$ tel que $\cos\theta=\dfrac{a}{|z|}$ et $\sin\theta=\dfrac{b}{|z|}$.
2 الإرشاد 2
Pour montrer que $b=(1+i)a$, développe le produit $(1+i)(\sqrt{3}+i)$ en distribuant et en remplaçant $i^2$ par $-1$. Compare ensuite le résultat avec l'expression donnée de $b$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour trouver la forme trigonométrique d'un nombre complexe , commence toujours par calculer son module , puis identifie l'angle tel que et .

Pour montrer que , développe le produit en distribuant et en remplaçant par . Compare ensuite le résultat avec l'expression donnée de .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Forme canonique, racine carrée et équation du second degré كل تمارين الدرس Losange ABCD et cercle circonscrit