Carré OABC et calcul de cos(5π/12)

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Énoncé

في المستوى العقدي، نعتبر النقط ، ، بحيث ، و .

  1. حدد الصيغة المثلثية لـ ولـ .

  2. بين أن ، ثم حدد الصيغة المثلثية لـ . استنتج .

  3. تحقق من أن واستنتج طبيعة المثلث .

  4. بين أن الرباعي مربع.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour la forme trigonométrique d'un complexe $z$, commence par calculer son module $|z|=\sqrt{x^2+y^2}$, puis identifie l'angle $\theta$ tel que $\cos\theta=\dfrac{x}{|z|}$ et $\sin\theta=\dfrac{y}{|z|}$.
2 الإرشاد 2
Pour montrer que $b=(1+i)a$, développe le produit $(1+i)(\sqrt{3}+i)$ en utilisant la distributivité et $i^2=-1$. Ensuite, pour la forme trigonométrique de $b$, multiplie les modules et additionne les arguments de $1+i$ et $a$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la forme trigonométrique d'un complexe , commence par calculer son module , puis identifie l'angle tel que et .

Pour montrer que , développe le produit en utilisant la distributivité et . Ensuite, pour la forme trigonométrique de , multiplie les modules et additionne les arguments de et .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Forme canonique et image d'un cercle par une équation كل تمارين الدرس Transformation z'=(z+1/z)/2 : médiatrice et cercle