Forme canonique et image d'un cercle par une équation

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Pour tout , on pose .

  1. Déterminer et de tels que .

  2. Déterminer tel que , puis résoudre l'équation .

  3. Montrer que lorsque varie sur le cercle , le point varie sur un cercle que l'on déterminera.

Indices

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1 Indice 1
Pour trouver la forme canonique $f(z)=(z-a)^2-b$, développe $(z-a)^2$ et identifie le coefficient de $z$ avec celui de $f(z)$ : cela te donnera $a=\dfrac{5-i\sqrt{3}}{2}$.
2 Indice 2
Une fois $a$ trouvé, calcule $(z-a)^2$ puis regroupe les termes constants de $f(z)-(z-a)^2$ pour obtenir $-b$. Pour la racine carrée de $b$, essaie d'écrire $-1+i\sqrt{3}$ comme un carré.

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La méthode — par où commencer

Pour trouver la forme canonique , développe et identifie le coefficient de avec celui de : cela te donnera .

Une fois trouvé, calcule puis regroupe les termes constants de pour obtenir . Pour la racine carrée de , essaie d'écrire comme un carré.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Cercle circonscrit et moyenne harmonique Tous les exercices du chapitre Carré OABC et calcul de cos(5π/12)