التمرين 3 — معادلة عقدية وهندسة نعتبر المعادلة (E) : z 2 − 2 z + 5 = 0 . أحسب المميز Δ للمعادلة (E). برهن أن (E) ليس لها حل حقيقي. حل المعادلة (E) في C . نرمز للحلين بـ z 1 و z 2 ، حيث Im ( z 1 ) > 0 . تحقق من علاقات Viète : z 1 + z 2 = 2 و z 1 × z 2 = 5 . في المستوى العقدي، نعتبر A النقطة ذات اللحق z 1 و B النقطة ذات اللحق z 2 . أ. أحسب ∣ z 1 ∣ و arg ( z 1 ) . ب. أحسب المسافة A B = ∣ z 1 − z 2 ∣ . ج. حدد لحق النقطة M منتصف القطعة [AB].

المعادلة z² - 2z + 5 = 0 وعلاقات فييت

Intermédiaire Inspiré BAC France

Exercice inspiré d'un BAC France

Source-style : BAC France Spé Maths 2024

Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 3 — معادلة عقدية وهندسة

نعتبر المعادلة (E) : $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ .

أحسب المميز $Δ$ للمعادلة (E). برهن أن (E) ليس لها حل حقيقي.
حل المعادلة (E) في $C$ . نرمز للحلين بـ $z_{1}$ و $z_{2}$ ، حيث Im $(z_{1}) > 0$ .
تحقق من علاقات Viète : $z_{1} + z_{2} = 2$ و $z_{1} \times z_{2} = 5$ .
في المستوى العقدي، نعتبر A النقطة ذات اللحق $z_{1}$ و B النقطة ذات اللحق $z_{2}$ .
أ. أحسب $∣ z_{1} ∣$ و arg $(z_{1})$ .
ب. أحسب المسافة $A B = ∣ z_{1} - z_{2} ∣$ .
ج. حدد لحق النقطة M منتصف القطعة [AB].

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour calculer le discriminant, utilise la formule $\Delta = b^2 - 4ac$ avec $a=1$, $b=-2$ et $c=5$. Compare ensuite le signe de $\Delta$ avec zéro.

2 الإرشاد 2

Puisque $\Delta < 0$, écris $\Delta = -16$ puis trouve $\sqrt{\Delta}$ sous la forme $\sqrt{-16} = \sqrt{16} \times \sqrt{-1}$. Ensuite applique la formule $z = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour calculer le discriminant, utilise la formule $Δ = b^{2} - 4 a c$ avec $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = 5$ . Compare ensuite le signe de $Δ$ avec zéro.

Puisque $Δ < 0$ , écris $Δ = - 16$ puis trouve $Δ$ sous la forme $- 16 = 16 \times - 1$ . Ensuite applique la formule $z = \frac{- b \pm Δ}{2 a}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

الشكل المثلثي وعمدة عدد عقدي كل تمارين الدرس تحويلات المستوى العقدي، الجذور والمحل الهندسي

المعادلة z² - 2z + 5 = 0 وعلاقات فييت

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

المعادلة z² - 2z + 5 = 0 وعلاقات فييت

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯