Forme trigonométrique et argument d'un nombre complexe — Bac France 2024

Exercice 2 — Forme trigonométrique et argument

On considère les nombres complexes :

• $z_A=-1+i$
• $z_B=\sqrt{3}-i$

1. Calculer le module et un argument de $z_A$, puis écrire $z_A$ sous forme trigonométrique et sous forme exponentielle.
2. Calculer le module et un argument de $z_B$, puis écrire $z_B$ sous forme trigonométrique et sous forme exponentielle.
3. En déduire la forme exponentielle de $z_A\times z_B$ et de $\frac{z_A}{z_B}$, sans effectuer directement le produit ou le quotient algébrique.
4. Vérifier le résultat du produit en développant directement $(-1+i)(\sqrt{3}-i)$.