Image géométrique — ensemble de points dans le plan complexe

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Énoncé

Dans le plan complexe, on repère les points par leurs affixes. Soit .

  1. Placer le point A d'affixe dans le plan.
  2. Déterminer et représenter l'ensemble des points M d'affixe tel que .
  3. Déterminer l'ensemble des points M tels que .
  4. Déterminer l'ensemble des points M tels que .

Indices

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1 Indice 1
Commence par la question 2 : l'expression $|z - z_0| = 2$ représente la distance entre le point M d'affixe $z$ et le point A d'affixe $z_0$. Quelle figure géométrique forme l'ensemble des points situés à une distance constante d'un point fixe ?
2 Indice 2
Pour la question 3, écris $z - z_0 = (x - 2) + (y - 1)i$ où $z = x + iy$. La partie réelle de cette différence est $x - 2$. Que vaut $x$ si cette partie réelle est nulle ? Quelle est la nature de l'ensemble obtenu dans le plan ?

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La méthode — par où commencer

Commence par la question 2 : l'expression représente la distance entre le point M d'affixe et le point A d'affixe . Quelle figure géométrique forme l'ensemble des points situés à une distance constante d'un point fixe ?

Pour la question 3, écris où . La partie réelle de cette différence est . Que vaut si cette partie réelle est nulle ? Quelle est la nature de l'ensemble obtenu dans le plan ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Résolution de z² + 2z + 5 = 0 dans ℂ Tous les exercices du chapitre Résolution d'équation dans ℂ et interprétation géométrique