Équation du second degré, forme trigonométrique et cercle de diamètre

نعتبر في $\mathbb{C}$ المعادلة:

$(E):z^2-4iz-2+2i\sqrt{3}=0$

1. تحقق من أن العدد $a=1+i(2-\sqrt{3})$ هو حل للمعادلة $(E)$، ثم استنتج $b$، الحل الثاني للمعادلة $(E)$.
2. بين أن $a^2=4(2-\sqrt{3})e^{i\frac{\pi }{6}}$، ثم استنتج الشكل المثلثي لـ $a$.
3. احسب $a\times b$، ثم استنتج الشكل المثلثي لـ $b$.
4. نعتبر النقط $A(a)$ و $B(b)$ و $C(c)$ حيث $c=2i+2e^{i\frac{\pi }{7}}$. ليكن $(\Gamma )$ الدائرة التي قطرها $[AB]$.
   1. عين $\omega$، لاحقة مركز $\Omega$ للدائرة $(\Gamma )$.
   2. بين أن $(\Gamma )$ تمر من $C$ ومن $O$، ثم استنتج أن $\frac{c-a}{c-b}\in i\mathbb{R}$.