Losange ABCD et cercle circonscrit

Facile
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Énoncé

Dans le plan complexe, on considère les points , , avec , et .

  1. Déterminer l'affixe de tel que soit un parallélogramme.

  2. Vérifier que , puis en déduire que les droites et sont perpendiculaires.

  3. Montrer que le quadrilatère est un losange.

  4. Déterminer l'affixe de , symétrique de par rapport à , et en déduire le centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle .

Indices

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1 Indice 1
Pour qu'un quadrilatère soit un parallélogramme, il faut que les vecteurs $\overrightarrow{AD}$ et $\overrightarrow{BC}$ soient égaux. Traduis cette égalité vectorielle en une égalité sur les affixes pour trouver $d$.
2 Indice 2
Une fois $d$ trouvé, calcule séparément $c-a$ et $3i(b-d)$. Si tu obtiens la même valeur, observe ensuite que $\dfrac{c-a}{b-d}=3i$ : que nous dit l'argument de $3i$ sur l'angle entre les deux diagonales ?

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La méthode — par où commencer

Pour qu'un quadrilatère soit un parallélogramme, il faut que les vecteurs et soient égaux. Traduis cette égalité vectorielle en une égalité sur les affixes pour trouver .

Une fois trouvé, calcule séparément et . Si tu obtiens la même valeur, observe ensuite que : que nous dit l'argument de sur l'angle entre les deux diagonales ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Carré OABC et calcul de cosinus 5pi/12 Tous les exercices du chapitre Transformation z' = (z + 1/z)/2 et lieux géométriques