Dans le plan complexe, on considère les points A ( a ) , B ( b ) , C ( c ) avec a = 3 + i , b = 3 − 1 + ( 3 + 1 ) i et c = − 1 + i 3 . Déterminer la forme trigonométrique de 1 + i et de a . Montrer que b = ( 1 + i ) a , puis donner la forme trigonométrique de b et en déduire cos 12 5 π . Vérifier que c = ia et en déduire la nature du triangle O A C . Montrer que le quadrilatère O A B C est un carré.

Carré OABC et calcul de cosinus 5pi/12

Intermédiaire

Énoncé

Dans le plan complexe, on considère les points $A (a)$ , $B (b)$ , $C (c)$ avec $a = 3 + i$ , $b = 3 - 1 + (3 + 1) i$ et $c = - 1 + i 3$ .

Déterminer la forme trigonométrique de $1 + i$ et de $a$ .
Montrer que $b = (1 + i) a$ , puis donner la forme trigonométrique de $b$ et en déduire $cos \frac{5 π}{12}$ .
Vérifier que $c = ia$ et en déduire la nature du triangle $O A C$ .
Montrer que le quadrilatère $O A B C$ est un carré.

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour trouver la forme trigonométrique d'un nombre complexe $z$, commence toujours par calculer son module $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$, puis identifie l'angle $\theta$ tel que $\cos\theta=\dfrac{a}{|z|}$ et $\sin\theta=\dfrac{b}{|z|}$.

2 Indice 2

Pour montrer que $b=(1+i)a$, développe le produit $(1+i)(\sqrt{3}+i)$ en distribuant et en remplaçant $i^2$ par $-1$. Compare ensuite le résultat avec l'expression donnée de $b$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour trouver la forme trigonométrique d'un nombre complexe $z$ , commence toujours par calculer son module $∣ z ∣ = a^{2} + b^{2}$ , puis identifie l'angle $θ$ tel que $cos θ = \frac{a}{∣ z ∣}$ et $sin θ = \frac{b}{∣ z ∣}$ .

Pour montrer que $b = (1 + i) a$ , développe le produit $(1 + i) (3 + i)$ en distribuant et en remplaçant $i^{2}$ par $- 1$ . Compare ensuite le résultat avec l'expression donnée de $b$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Continue sur la même notion

Carré OABC et calcul de cos(5π/12)

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Forme canonique, racine carrée et équation du second degré Tous les exercices du chapitre Losange ABCD et cercle circonscrit

Carré OABC et calcul de cosinus 5pi/12

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Carré OABC et calcul de cosinus 5pi/12

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯