نضع f ( z ) = 1 + cos α z + z 2 حيث z ∈ C ∖ { 0 } و α ∈ ] − π , π [ . اكتب f ( 1 − i ) على الشكل الجبري وبين أن f ( 1 − i ) ∈ / i R . حدد قيم α التي من أجلها f ( 1 − i ) ∈ R . بين أن f ( z ) = f ( z ) ⇔ ( z = z ou ∣ z ∣ = 2 cos 2 α ) ، ثم استنتج المجموعة ( Γ ) = { M ( z ) / f ( z ) ∈ R } . حدد المجموعة ( Γ ′ ) = { M ( z ) / f ( z ) ∈ i R } .

Forme algébrique d'une expression et lieux associés

Difficile

Énoncé

نضع $f (z) = \frac{z}{1 + cos α} + \frac{2}{z}$ حيث $z \in C ∖ {0}$ و $α \in] - π, π [$ .

اكتب $f (1 - i)$ على الشكل الجبري وبين أن $f (1 - i) \in / i R$ .
حدد قيم $α$ التي من أجلها $f (1 - i) \in R$ .
بين أن $f (z) = \overline{f (z)} \Leftrightarrow (\overline{z} = z ou ∣ z ∣ = 2 cos \frac{α}{2})$ ، ثم استنتج المجموعة $(Γ) = {M (z) / f (z) \in R}$ .
حدد المجموعة $(Γ^{'}) = {M (z) / f (z) \in i R}$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

للسؤال 1، احسب $\\dfrac{2}{1-i}$ بالضرب في المرافق، ثم اختزل $f(1-i)$ الى نفس المقام لفصل الجزء الحقيقي عن التخيلي.

2 الإرشاد 2

للسؤال 3، اكتب $f(z)-\\overline{f(z)}=0$، اجمع الحدود على شكل $z-\\overline{z}$ وحلل (انتبه الى $\\dfrac{1}{z}-\\dfrac{1}{\\overline z}$ التي تكتب بدلالة $|z|^2$).

3 الإرشاد 3

استعمل الصيغة $1+\\cos\\alpha=2\\cos^2\\dfrac{\\alpha}{2}$ لتبسيط الشرط $|z|^2=2(1+\\cos\\alpha)$، ثم استدل بطريقة مماثلة من اجل $(\\Gamma')$ باستعمال $z+\\overline z$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

للسؤال 1، احسب $df r a c 2 1 - i$ بالضرب في المرافق، ثم اختزل $f (1 - i)$ الى نفس المقام لفصل الجزء الحقيقي عن التخيلي.

للسؤال 3، اكتب $f (z) - o v er l in e f (z) = 0$ ، اجمع الحدود على شكل $z - o v er l in e z$ وحلل (انتبه الى $df r a c 1 z - df r a c 1 o v er l in ez$ التي تكتب بدلالة $∣ z ∣^{2}$ ).

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Suite de points et sommes géométriques كل تمارين الدرس Une transformation homographique : ensembles de points et conditions

Forme algébrique d'une expression et lieux associés

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Forme algébrique d'une expression et lieux associés

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯