عمدة وشكل مثلثي لعدد عقدي

Facile Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2 — الشكل المثلثي

نعتبر العددين العقديين و .

  1. أحسب معيار وعمدة ، ثم اكتب على الشكل المثلثي وعلى الشكل الأسي.
  2. أحسب معيار وعمدة ، ثم اكتب على الشكل المثلثي وعلى الشكل الأسي.
  3. استنتج الشكل المثلثي والشكل الأسي لكل من و ، دون إجراء عمليات الضرب مباشرة.
  4. تحقق من نتيجة بإجراء الجداء جبريا.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour trouver le module, utilise la formule $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$ où $z = a + ib$. Pour l'argument, identifie d'abord $\cos\theta = \dfrac{a}{|z|}$ et $\sin\theta = \dfrac{b}{|z|}$, puis cherche l'angle $\theta$ correspondant dans le cercle trigonométrique.
2 الإرشاد 2
Une fois les formes exponentielles obtenues, rappelle-toi que pour multiplier deux complexes : $r_1 e^{i\theta_1} \times r_2 e^{i\theta_2} = (r_1 \times r_2) e^{i(\theta_1 + \theta_2)}$. Pour diviser, les modules se divisent et les arguments se soustraient.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour trouver le module, utilise la formule où . Pour l'argument, identifie d'abord et , puis cherche l'angle correspondant dans le cercle trigonométrique.

Une fois les formes exponentielles obtenues, rappelle-toi que pour multiplier deux complexes : . Pour diviser, les modules se divisent et les arguments se soustraient.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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معادلة من الدرجة الثانية في ℂ وجذورها العقدية كل تمارين الدرس z₁=3+2i و z₂=1-i: عمليات وخارج القسمة بالترشيد