z₁=3+2i, z₂=1-i : opérations et quotient rationalisé

Exercice 1 — Forme algébrique et module

On considère les nombres complexes $z_1=3+2i$ et $z_2=1-i$.

1. Calculer $z_1+z_2$, $z_1-z_2$ et $z_1\times z_2$. Donner les résultats sous forme algébrique.
2. Calculer le quotient $z_1÷z_2$ sous forme algébrique. (On rationalisera à l'aide du conjugué de $z_2$.)
3. Calculer $|z_1|$, $|z_2|$ et $|z_1\times z_2|$. Vérifier que $|z_1\times z_2|=|z_1|\times |z_2|$.
4. Montrer que $z_1\times \overline{z_1}=|z_1{|}^2$.