Aire d'un triangle dans l'espace

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Les points A(1, 0, 0), B(0, 1, 0) et C(0, 0, 1) forment un triangle. Calculez l'aire de ce triangle.

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer l'aire d'un triangle dans l'espace, commence par déterminer deux vecteurs formés à partir des sommets, par exemple $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$. Que vaut chacun de ces vecteurs ?
2 Indice 2
Une fois les vecteurs trouvés, utilise la formule : Aire $= \dfrac{1}{2} \|\vec{AB} \wedge \vec{AC}\|$. Calcule d'abord le produit vectoriel $\vec{AB} \wedge \vec{AC}$, puis sa norme.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer l'aire d'un triangle dans l'espace, commence par déterminer deux vecteurs formés à partir des sommets, par exemple et . Que vaut chacun de ces vecteurs ?

Une fois les vecteurs trouvés, utilise la formule : Aire . Calcule d'abord le produit vectoriel , puis sa norme.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Produit vectoriel simple Tous les exercices du chapitre Colinéarité de deux vecteurs proportionnels