Espérance et variance d'une variable aléatoire discrète

Facile
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Énoncé

On lance un dé équilibré à 6 faces. Soit X la variable aléatoire égale au numéro obtenu.

  1. Dresser le tableau de la loi de probabilité de X.
  2. Calculer (espérance mathématique).
  3. Calculer (variance) et (écart-type).
  4. Calculer et en utilisant les propriétés de l'espérance et de la variance.

Indices

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1 Indice 1
Pour construire la loi de probabilité, demande-toi : quelles sont toutes les valeurs possibles que peut prendre $X$ ? Quelle est la probabilité d'obtenir chacune d'elles avec un dé équilibré ?
2 Indice 2
Pour calculer l'espérance, utilise la formule $E(X) = \sum x_i \cdot P(X=x_i)$. Pour la variance, commence par calculer $E(X^2)$ puis applique $V(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$.

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La méthode — par où commencer

Pour construire la loi de probabilité, demande-toi : quelles sont toutes les valeurs possibles que peut prendre ? Quelle est la probabilité d'obtenir chacune d'elles avec un dé équilibré ?

Pour calculer l'espérance, utilise la formule . Pour la variance, commence par calculer puis applique .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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