Probabilités conditionnelles et Bayes

Intermédiaire
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Énoncé

Une usine a machines , , qui produisent respectivement , et de la production. Les taux de pièces défectueuses sont : pour , pour , pour .

  1. Quelle est la probabilité qu'une pièce soit défectueuse ?
  2. Une pièce est défectueuse. Quelle est la probabilité qu'elle vienne de la machine ?
  3. Quelle machine produit le plus de pièces défectueuses ?

Indices

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1 Indice 1
Pour la première question, utilise la formule des probabilités totales : décompose la probabilité qu'une pièce soit défectueuse selon la machine qui l'a produite. Pense à multiplier la proportion de chaque machine par son taux de défauts.
2 Indice 2
Pour la deuxième question, applique la formule de Bayes : $P(C|D) = \dfrac{P(C) \times P(D|C)}{P(D)}$. Tu as déjà calculé $P(D)$ à la question 1, et tu connais $P(C)$ et $P(D|C)$ dans l'énoncé.

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La méthode — par où commencer

Pour la première question, utilise la formule des probabilités totales : décompose la probabilité qu'une pièce soit défectueuse selon la machine qui l'a produite. Pense à multiplier la proportion de chaque machine par son taux de défauts.

Pour la deuxième question, applique la formule de Bayes : . Tu as déjà calculé à la question 1, et tu connais et dans l'énoncé.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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